DEFINICIÓN: Es un segmento
de recta orientado, que sirve para representar las magnitudes vectoriales.
Características de un vector:
Los características de los vectores son su dirección y su magnitud, se pueden
representar en un plano cartesiano con una línea que indique una dirección
partiendo del 0 (el cruce de los ejes X & Y), tiene que tener una longitud,
y esta representa la magnitud del vector.
CARACTERÍSTICAS DE UN
VECTOR. MÓDULO DIRECCIÓN Y SENTIDO
Módulo: Es el tamaño que tiene el segmento orientado.
Módulo: Es el tamaño que tiene el segmento orientado.
Dirección: Es la inclinación que tiene el vector respecto al eje de abcisas ( eje
de las X).
Esta inclinación se mide a través del ángulo menor que forma el vector con el eje OX ó un eje paralelo a éste.
Esta inclinación se mide a través del ángulo menor que forma el vector con el eje OX ó un eje paralelo a éste.
Sentido: Es
la orientación que adopta el vector. Podemos diferenciar entre Norte, Sur,
Este, Oeste, Noreste, Noroeste, Sureste, Suroeste.
Pues bien, ¿cómo podremos
conocer o determinar un vector? Un vector vendrá caracterizado siempre que nos
encontremos en una de las siguientes situaciones:
a) Conocemos su origen y su extremo.
a) Conocemos su origen y su extremo.
b) Conocemos
sus componentes y su origen o extremo.
c) Conocemos
sus características: MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO
Para poder representar cada vector en este sistema de
coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos
vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares
entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.
Denominamos Magnitudes Escalares
a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número
y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes,
entre otras:
Masa
Temperatura
Presión
Densidad
Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para
estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.
Vector
Un vector es la expresión que proporciona la medida de
cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado,
en el que cabe distinguir:
- Un origen o punto de aplicación: A.
- Un extremo: B.
- Una dirección: la de la recta que lo contiene.
- Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
- Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.
Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo
y la misma dirección.
Vector libre
Un vector libre queda caracterizado por su módulo,
dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se
encuentra.
a+b=(axi+ayj+
azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k
Propiedades
Conmutativa: a+b=b+a
Asociativa: (a+b)+c=a+ (b+c)
Elemento Neutro: a+0=a
Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0
Cualquier vector puede ser considerado como resultado
de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en la dirección de uno de los
ejes coordenados.
La suma de dos
vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:
Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre
el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el
origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.
Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con
una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede
formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de
dichos vectores.
Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores,
el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.
Al vector que se obtiene al sumar o restar varios
vectores se le denomina resultante.
Suma de Vectores
La suma de los vectores podemos realizarla de dos
maneras diferentes, analítica y gráficamente.
Procedimiento Gráfico
Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos
la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente
los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del
que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la
diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:
Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es
trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste,
coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando
un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del
segundo, de la siguiente manera:
Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman (tal y como ya hemos visto en la sección de la suma de vectores), pero vectores con sentidos opuestos se restan (tal y como se puede ver en el apartado correspondiente a la resta de vectores). A continuación tenemos un ejemplo de suma y resta de vectores.
Dados tres
vectores.
